Tip:
Highlight text to annotate it
X
Algjebra I
Tani jemi ne problemin e 38-te.
Cila alternative e pershkruan me mire grafikun e
ketij sistemi ekuacionesh?
Ne rregull,mbase ato jane ne te njejten vije.
Mbase ato jane paralele
Mbase ato priten vetem ne nje pike--dy vija
duke u prere ne dy pika.
Mirepo kjo eshte e pamundur.
Dy vija,edhe mund te ndodhe me vija te lakuara,por kjo
nuk mund te ndodhe me vija te drejta.
Prandaj ne mund ta heqim alternativen D.
Ne rregull,tani te shikojme keto te dyja.
Shikoni,kam nje y ketu dhe kam nje 5y ketu.
Le te shumezojme ekuacionin ne krye me 5 dhe te shikojme cfare
do te ndodhe.
Nese do te shumezojme anen e majte
me 5,marrim 5y.
Do ta bej ketu siper.
Pra kemi 5y eshte e barabarte me..5 shumezuar minus 2 eshte minus 10x,
plus 5 shumezuar 3 eshte 15
Pra,nese shumezojme ekuacionin ne krye..te dyja anet e tij..
me 5 dhe ne te vertete nuk e ndryshon rrenjesisht vijen,
ekuacioni mund te duket i ndryshem,por barazimi
do te mbetet ne te njejten vlere,e cila eshte
ne thelb ajo vije.
Pra,nese thjesht shumezojme te dyja anet me 5,ato behen
i njejti ekuacion.
5y eshte e barabarte me minus 10x plus 15.
Prandaj ato jane te njejtat vija.
Prandaj pergjija eshte A,dy vija identike.
Algjebra I
Problemi i 39-te.
Dhe kerkohet qe te thjeshtojme 5x ne fuqi te 3-te,pjesetuar me 10x ne
fuqi te 7-te.
Menyra me e lehte per ta zgjidhur kete eshte,te paktun per mua,
mirepo.ka shume menyra per ta zgjidhur dhe
ne do perdorim dy prej tyre.
Kjo eshte e njejta gje 5/10 shumezuar x ne fuqi te 3-te shumezuar me x
ne fuqi te minus 7-te.
1 pjesetuar me x ne fuqi te 7-te eshte e njejta gje si x ne fuqi te minus 7-te.
Dhe kjo eshte e barabarte me ..5/10 eshte 1/2.
Dhe pastaj ketu,kemi te njejten baze dhe ne do te
shumezojme,ne menyre qe te shtojme eksponentet.
3 plus minus 7 eshte minus 4.
Prandaj x ne fuqi minus 4,
Dhe ne mund te shkruajme qe 1/2 shumezuar me 1 pjesetuar me x ne fuqi te 4
ose 1 pjesetuar 2x ne fuqi te 4.
Dhe kjo eshte pergjigja B.
Por mund ta kishim bere edhe ne menyra te tjera.
Ne mund te kishim thene,ne rregull,le ta shohim.
Pjeseto numeruesin dhe emeruesin me 5.
Pra ,kjo do te ishte baraz me 1.
Kjo do ishte baraz me 2.
Dhe mund te thuash,ne rregull,le te pjesetojme numeruesin dhe emeruesin
me x ne fuqi te 3.
Pra ,kjo do te behet 1.
Dhe x ne fuqi 7,pjesetuar me x
ne fuqi te 3 eshte x ne fuqi te 4.
Mund ta kishim bere edhe keshtu.
Kishim 1 pjesetuar me 2x ne fuqi te 4.
Secila rruge funksionon.
Ose mund te kishim thene..nuk kishim pse
ta benim kete hap.
Ne mund te kishim then,ne rregull,kur jam duke pjesetuar me te njejten
baze,mund te kishim zbritur eksponentet.
Prandaj 3 minus 7 ishte minus 4.
Secila rruge funksionon.
Ka menyra te ndryshme per te zgjidhur kete problem.
Problemi 40.
Ky duket si nje thjeshtim.
Kemi 4x ne fuqi te 2-te,minus 2x plus 8,minus x ne fuqi te 2-te plus
3x minus 2 eshte e barabarte me.
Celesi ketu eshte qe te ky ketu eshte nje minus.
Prandaj mund ta shikojme si nje plus minus 1 shumezuar me
te gjithen kete.
Prandaj ne duhet ta shperndajme te gjithen kete.
Pra, kjo duhet te jete e barabarte me 4x ne fuqi te 2-te minus 2x plus 8.
Dhe tani shperndajme kete minus me te gjithe
kete pjese.
Pra,minus shumezuar x ne fuqi te 2-te eshte minus x ne fuqi te 2-te.
Minus shumezuar me 3x,eshte plus 3x.
Prandaj eshte minus 3x.
Minus 1 shumezuar minus 2.
Tani keto thjeshtohen dhe marrim plus 2.
E ketu e ndryshojme shenjen te te gjithe termat sepse
te gjitha po shumezohen me minus 1.
Tani ne mund te thjeshtojme.
Marrim x ne fuqi te 2-te si fillim.Ketu kemi 4x
ne fuqi te 2-te ,kemi nje minus x ne fuqi te 2-te.
4x ne fuqi te 2-te minus x ne fuqi te 2-te eshte 3x ne fuqi te 2-te.
4 minus 1 eshte 3.
Pastaj bejme termat me x.Kemi minus 2x,dhe
minus3x.
Pra,minus 2 minus 3,eshte minus 5x.
Algjebra I
Dhe ne fund kemi konstantet.
Kemi 8 plus 2.
8 plus 2 bejne 10.
Pra 3x ne fuqi te 2-te minus 5x plus 10.
Kjo eshte pergjigja D.
Problemi 41.
Ne rregull.
Algjebra I
Kemi shumen e dy binomeve..le te
kopjojme kete.
Duket interesante.
Algjebra I
Shuma e dy binomeve eshte 5x ne fuqi te 2-te minus 6x.
Pra nje binom eshte thjesht nje polinom me dy terma.Nese
njeri nga binomet eshte 3x ne fuqi te 2-te minus 2x,cfare eshte
binomi tjeter?
Algjebra I
Ky binom eshte njeri prej atyre,prandaj thuhet qe 3x
ne fuqi te 2-te minus 2x,dhe kur e mbledh me nje tjeter
binom..dhe nuk e di,me lejoni ta shenoj ate si A.
E kam fjalen qe nuk ka konstante ketu dhe nuk ka
konstante atje,prandaj po supozoj qe ..dhe qe mund
te jete binom.
Ka vetem dy terma.Po supozoj qe dy termat jane x ne
fuqi te 2-te dhe nje term x ,sepse jane termat e vetem qe
jane te perfshire ne te dyja keto.
Le te themi qe binomi eshte Ax ne fuqi te 2-te plus Bx.
Ky eshte binomi i panjohur.
Dhe shuma e tyre eshte e barabarte me kete ketu siper.
Eshte e barabarte me 5x ne fuqi te 2-te minus 6x.
Te shikojme se cfare mund te bejme.
Kemi nje plus ketu,prandaj kllapat
nuk kane shume rendesi.
Ne mund te rigrupojme kete si 3x ne fuqi te 2-te plus Ax ne fuqi te 2-te minus
2x plus Bx eshte e barabarte me 5x ne fuqi te 2-te minus 6x.
3 plus A.
3x ne fuqi te 2-te plus Ax ne fuqi te 2-te ,kjo eshte e njejta gje si 3
plus ,x ne fuqi te 2-te.
Dhe pastaj,minus 2x plus Bx,ose anasjelltas.
Eshte e njejta gji si B minus 2..Thjesht mora
koeficientet dhe i mblodha bashke..x.
Iu ndryshova vendet,por ne mund te shkruanim qe kjo eshte ne nje tjeter
rregull ..eshte e barabarte me 5x ne fuqi te 2-te minus 6x.
Dhe tani mund ti krahasojme.
Ne rregull,3 plus A..nese shikojme termat e x ne fuqi te 2-te ..
3 plus A duhet te jete e barabarte me 5.
Sepse ai eshte koeficienti ne termat e x ne fuqi te 2-te.
Prandaj,3 plus A eshte e barabarte me 5.
Zbritni 3 nga te dyja krahet.
Marrim A eshte e barabarte me 2.
Dhe pastaj kemi B minus 2 duhet te jete koeficienti prane x-it
ketu,pra duhet te jete i barabarte me minus 6.
Shtojme 2 nga te dyja krahet,dhe marrim B.
Minus 6 plus 2 eshte 4.
Prandaj binomi tjeter gjendet duke zevendesuar Ax ne fuqi te 2-te
plus Bx,qe eshte 2x ne fuqi te 2-te plus Bx.
Me falni.
Kjo eshte minus 4.
Minus 6 plus 2 eshte minus 4.
Pra plus Bx.
Pra minus 4..qe eshte B..x
Qe eshte pergjigja A.
Problemi tjeter.
Algjebra I
Cila nga shprehjet e meposhtme eshte e barabarte
me..ky eshte problemi 42.
Dhe kemi x plus 2,plus x minus 2 ,shumezuar me 2x plus 1.
Pra duhet ta thjeshtojme kete.
Dhe mos harroni,rregulli i veprimeve,shumezimi
eshte i pari.Pra ne duhet te shumezojme keto dy shprehje
si fillim.Le te fillojme.
Pra kjo eshte..Do ta rishkruaj shprehjen ketu.
x plus 2 plus..dhe tani ta shumezojme kete.
Kur shumezoni keto dy binome,jeni vete duke
perdorur vetine e shperndarjes dy here.
Dhe me lejoni qe t'jua shpjegoj.
Ne mund ta shohim kete si x minus 2 shumezuar me 2x plus x
minus 2 plus 1.
Pra jam thjesht duke shperndare x minus 2 shumezuar me secilen prej ketyre
termave.Prandaj mund ta shkruaj kete si x minus 2 shumezuar 2x plus x
minus 2 shumezuar me 1.
Ne rregull,dhe tani ne mund ta thjeshtojme duke perdorur
vetine e shperndarjes perseri.
Pra kjo eshte x plus 2 plus..le te shperndajme 2x shumezuar me
secilen prej ketyre.
2x shumezuar me x eshte 2x ne fuqi te 2-te.
2x shumezuar minus 2 eshte minus 4x.
Plus ,nderkohe jemi duke shperndare me 1.
1 shumezuar cdo numer ,eshte vete numri.
Prandaj plus x minus 2.
Algjebra I
Te shikojme cfare mund te bejme.
Kemi vetem termat 1x ne fuqi te 2-te,pra le te shkruajme ato.
2x ne fuqi te 2-te.
Pra 2x ne fuqi te 2-te.
Dhe tani termat x,kemi plus x, minus
4x ,dhe plus x.
Pra kemi 1 minus 4 eshte minus3.
Plus 1 eshte minus 2.
Qe eshte minus 2x.
Dhe pastaj,le te shikojme.
Kemi nje plus 2 dhe nje minus 2.
Ato thjeshtohen.
Kemi mbetur me nje 2x ne fuqi te 2-te minus 2x,dhe qe eshte pergjigja A.
Algjebra I
Problemi 43,mund ta bejme dhe kete.
Me lejoni ta kopjoj dhe ngjis si fillim.
Algjebra I
Ne rregull ,po kopjohet dhe tani po e ngjis.
Ne rregull,thote nje fushe volejbolli ka
formen e nje drejtkendeshi.
Me lejoni ta vizatoj nje.
Nuk e doj te mbushur si ketu
por duket qe mund te na sherbeje.
Me forme e nje drejtkendeshi.
Ka gjeresine x metra dhe gjatesine 2x metra.
Pra gjeresia eshte x.
Me lejoni ti shkruaj,kjo mund te jete x dhe kjo mund te jete 2x.
Sepse kjo eshte me e gjate.
Cila shprehje jep siperfaqen e
fushes ne metra katrore?
Siperfaqja esthe thjesth gjeresia shumezuar me gjatesine.
Pra qe eshte x shumezuar me 2x,qe eshte e barabarte me 2x ne fuqi te 2-te.
Qe eshte e njejta gje si 2 shumezuar ,x shumezuar me x,qe eshte
e njejta gje si 2x ne fuqi te 2-te.
Dhe qe eshte pergjigja B.
Shihemi ne videon tjeter.-------(Flogert Bardhi)