Tip:
Highlight text to annotate it
X
A ka matematika juaj edhe kufij?
Matematika është një domosdoshmëri.
Pra, kudo që një qytetërim u zhvillua, ata arritën të gjejnë metoda të ngjashme me matematikën moderne, ...
... vetëm duke i shprehur ato me simbole të ndryshme.
Përkundër gjithë kësaj, matematika është e njohur nga shumica e njerëzve si një mësim i frikshëm dhe i vështirë.
Çfarë e bën atë të frikshme?
Matematika nuk mund të shqyrtojë konceptet që mund t'i vëzhgojmë.
Është një gjë e ndryshme për të.
Së bashku me ndarjen e shkencës dhe filozofisë në kohët e lashta ...
... sjellja e vëzhgueshme dhe kushtet në natyrë duhej të përgjithësoheshin.
Natyrisht, aftësia e çdo banori për të menduar gjendet në përfundime logjike midis ngjarjeve.
Edhe pse kjo zonë është një histori që daton shumë më herët ...
... rreth dy mijë e pesëqind vjet më parë, njerëz si Pythagorean dhe Euclid kanë filluar të arrijnë vlerën e plotë që meritojnë.
Gjeometria, një nënndarje e matematikës, nuk ishte asgjë si koha e Pitagorës.
Kështu, Lidhjet Pythagorian, të cilat shtrihen në bazë të shumë ligjeve të pranuara në gjeometrinë sot, u zbuluan në mënyrë të tillë që të formojnë ballë.
Sigurisht; Çështja nëse kjo fushë është një shkencë apo jo është gjithmonë e diskutueshme duke përcaktuar konceptin e "numrit" që ajo e mban në termin "numerik", siç është bazuar në "Teoria e Numrave" ...
... sepse ai është shembulli më i qartë i mendimit dhe shkencës njerëzore.
Kjo na ka mundësuar të zhvillojmë një metodë 'teknike' pavarësisht nga çdo gjë në botë.
Në vend që të shikojmë diçka sipërfaqësisht, mund të shikojmë sasi dhe njësi.
Në fakt, nëse ne përfshijmë pikën matematikore të pikëpamjes në fizikë ...
... ne shohim se këto fusha kanë krijuar konceptin 'numerik', ndryshe nga të gjitha fushat e tjera që ekzistojnë.
Këto disiplina që përpiqen të shpjegojnë me idenë e "Teoria e Numrave" janë shumë të ftohta.
Është sjellja jonë që e bën të vështirë për ne që të zgjidhim problemet që rritemi në mendjet tona sot.
Për të kuptuar poligone të ndryshme të tilla si drejtkëndëshe, pentagons, ne së pari duhet të kuptojmë pronat e trekëndëshat.
Siç është në ligjet shkencore të zhvilluara me anë të metodës së induksionit, Pythagora fillimisht zbuloi lidhjen që tradhëtoi dhe quhej me emrin e tij.
Sipas kësaj lidhjeje, buza përballë këtij këndi të drejtë në një trekëndësh trekëndë*** është buza më e gjatë.
Ai i dha gruas së tij emrin Hipotenus.
Ne gjithashtu mund të përputhen me gjatësinë e këtij buzë vertikale në shumën e skajeve të skajeve të tjera.
Formulat e reja mund të prodhohen duke montuar dy prej këtyre trekëndëshave pingul me njëri-tjetrin.
Ky është një nga shpikjet që ndryshuan rrjedhën e historisë së matematikës.
Revolucionet shkencore janë një gjë tjetër, ...
... është të bëjmë zbulime që askush nuk mund të mendojë më parë dhe që ta gjejmë atë, me të vërtetë do të na ***ë një perspektivë të re.
Pra, duhet të kërkoni një shkurtore që nuk është menduar kurrë për kthimin e rregullave ekzistuese.
Ne do të hasim modelin e "botës së drejtë" nëse shkojmë në matematikë që njohim nga gjeometria.
Është me të vërtetë një koncept që nuk duket të bjerë pafundësisht pa fund.
Këtu, me konceptet tona si '' përjetësia '' dhe '' kufijtë '' ...
... vijnë nga zona kërkimore që janë të panjohura dhe nuk mund të zgjidhen.
Ne mendojmë se matematika juaj është e përkryer, apo jo?
Math nuk gënjen!
Ekzistojnë shtatë probleme matematikore të pazgjidhshme të prezantuara nga Instituti i Argjilës së Matematikës në emër të '' Asrun Mathematics Problems ''.
Këto pyetje konsiderohen të jenë kaq të vështira që ...
... shumica e profesorëve dhe madje edhe gjeniu besojnë se është e afërt për ta zgjidhur atë, edhe pse ende nuk kemi arritur t'i zgjidhim ato.
Megjithatë, Grigori Perelman, i cili pretendohet se preferonte një prej tyre të jetonte një jetë e mjerueshme në vend që të pranonte çmimin, e ka zgjidhur atë.
Pyetja pyeti se si do të ishte e mundur në dimensionin e katërt që tkurja gomën deri në një pikë ku mund ta mbyllnim atë rreth një turbullire.
Ky problem ka të bëjë me topologjinë, e cila është një ndërthurje e gjeometrisë dhe matematikës.
Ide të tilla si teoria filozofike dhe shkencore e String, e cila thotë se sot duhet të jetë afër saj, kanë filluar të dalin.
Ngjashëm, shumica e njerëzve përcaktojnë dimensionet ...
... pika zero, ...
... së pari, së pari ...
... një kombinim i këtyre të vërtetave ...
... dhe se kubiku i krijuar duke kombinuar këto korniza është gjithashtu dimensioni i tretë.
Pra, dimensioni i katërt?
Nëse mendojmë se hapësira hapësinore e hapësirës Ajnshtajn përfaqëson cubes tridimensionale ...
... mendohet se në të kaluarën është e nevojshme të krijohet një strukturë katërdimensionale e përbërë nga katër kube, tetrakubi i formuar nga kombinimi i cubave që funksionojnë jashtë perceptimeve tona.
Problemi i zgjidhshëm i zgjidhjes së Perincmanit, Zonja Poincare, ishte gjithashtu e lidhur me ndryshimet dimensionale.
Por ne e shohim këtë madhësi për një kohë të gjatë ...
... vetëm një provë matematikore të nivelit të lartë që ka dhjetra faqe për të provuar matematikisht një dimension të sipërm ...
... dhe vitet e mirëkuptimit.
A mendoni ndonjëherë pse këto zgjidhje zgjasin aq gjatë?
Në këtë pikë, ndoshta duhet të shqyrtojmë idenë se matematika është e kufizuar në trurin tonë.
Në fakt, problemi është se problemi është të tregojë se sfera nuk është buzë si sfera ...
... sepse ne mund të mendojmë për një sipërfaqe dy-dimensionale të një cisternë tre-dimensionale për të bërë një zgjidhje ...
... ne duhet të mendojmë për një trup katër-dimensional në tre dimensione.
Ne lehtë mund të vëzhgojmë objekte tridimensionale ...
... më lejon të vëzhgoj sipërfaqësisht dy dimensione në një libër fotografish ...
... por duke shkuar jashtë në dimensionin tjetër dhe duke shikuar veten mund të pengojë kuptimin tonë se si mund të shikojmë.
Ne mund të mendojmë për këtë duke e kombinuar atë me një logjikë të thjeshtë dhe një detaj tjetër.
Le të përpiqemi të mendojmë përmes rrethit dy-dimensional.
Këtë herë ne duhet të shqyrtojmë se si një rreth është i prirur për formën ekzistuese të lakuar.
Nëse ne nuk e tregojmë atë në kompjuter ...
... ne shohim se njësitë që ne e quajmë "vijë me pika" si një piksel formojnë një rreth të qarqeve të largëta.
Ne kemi një dizajn të ngjashëm në Minecraft nga lojërat më të luajtur në botë.
Kjo është si një kompjuter me LEDs në ekran ...
... mijëra njësi kubike mund të kombinohen dhe transformohen në një formë të tërë.
Në fakt, nuk është ajo?
Ne po zbulojmë se çdo gjë në të vërtetë përbëhet nga grimca subatomike.
Për shembull, vendi ku Newton po flet nuk është hapësira!
Ne mendojmë se kjo duhet të bëhet me një copë të quajtur "graviton".
Nga një distancë që duket e bukur ...
... një iluzion i krijuar nga kombinimi i një numri të madh atomesh.
Në këtë rast është e mundur të shprehim diçka duke përdorur pikat dhe vijat e drejta që kemi përdorur që nga fillimi kur biseduam për dimensionet.
Kur mendojmë për gjithë këtë, asgjë nuk duhet të ndodhë, përveç një linje të drejtë.
Por ne mendojmë se një rreth është një formë pa kufij.
Nuk ke asnjë avantazh në rrethin ...
... ose a ka një buzë të pafundme?
Për të shqyrtuar matematikën ne duhet të pranojmë rregullat e saj të parë.
Falë këtyre pranimeve, ne do të jemi në gjendje të bëjmë llogaritjet që duket e pamundur edhe nëse mund të bëjmë zbritjen shtesë.
Perelman zgjodhi pyetjen e thjeshtë, tridhjetë e tre faqe.
Pavarësisht se ishte aq i detajuar, shumë menduan se zgjidhja ishte e gabuar ...
... dhe vonoi dhënien e institucionit.
Një tjetër gjë që ne nuk mund të kuptojmë në matematikë është numri kryesor.
Ju mund të ndani numrat e kryeministrit në 1 dhe veten ...
... por nuk mund të ndani ndonjë gjë tjetër.
Kjo do të thotë se, për shembull, numri 7 është i ndarë në vetëm 7 dhe 1.
Por gjëja kryesore që i bën këto numra interesante ...
... askush nuk e di se çfarë po kalojnë.
Ashtu si një njeri i bllokuar në një shtëpi, kur fillojmë të numërojmë, i takojmë menjëherë ...
... dhe një ditë ju vini në një numër të tillë që edhe kompjuterët nuk mund të tregojnë nëse ka një numër tjetër që e ndan atë.
Nëse përpiqeni vazhdimisht të eksploroni idenë se si mund të ndahet çdo numër ...
... sepse nuk mund të prodhoni një zgjidhje të përgjithshme.
Një tjetër nga pyetjet me çmime të fituara nga miliona dollarë është parashikimi Goldbach, i cili është ende mjaft i thjeshtë.
Kjo pyetje pyet nëse mund të provojmë se sugjerimi që "çdo numër i dyfishtë më i madh se 2 mund të shprehet si shuma e dy numrave kryeministër" është e vërtetë apo e rreme.
Edhe pse nuk ka përgjigje përfundimtare ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Një pyetje tjetër në këtë rast është nëse këto dy të vërtetë vazhdojnë kështu përgjithmonë.
Me një logjikë të thjeshtë, mendojmë se numrat që shkojnë rregullisht duhet të vazhdojnë përgjithmonë.
Këtu përpiqemi të kërkojmë fundin e një ngjarjeje që ne nuk duam të përfundojmë.
Duket se këta numra dhe çifte kryeministër shkojnë përgjithmonë ...
... por si nuk mund ta vërtetojmë saktësisht se kjo do të vazhdojë?
Ideja që shuma e të gjitha numrave që kemi hasur në kohët e fundit është -1/12 është një tjetër fakt i vështirë për t'u kuptuar.
Ajo që unë jam duke iu referuar këtu është shuma e një serie të pafund numrash ...
... kjo shumë nuk duhet të shtojë -1 / 12 përveç rezultatit.
Megjithëse rezultati nuk është -1/12, është e habitshme në fillim që të kuptohet se si një numër i tillë del nga kjo seri.
Përparimi me pranimin e gjërave e bën të vështirë për ne.
Në shembullin e fundit, gjëja kryesore që shkaktoi rezultatin befasues është ...
... është se teoritë e pranuara më parë kanë deaktivizuar metodat e thjeshta të provave që ne do të bëjmë.
Në këtë rast, nëse dëshironi të ndiqni këtë rregull, nuk mund të grumbulni as 0.
Ky është një rregull.
Megjithatë, duket e paarsyeshme ...
... dhe duke shtuar 0 nuk duhet të ndikojë në rezultatin përfundimtar.
Ndërsa iu afruam Sona, arritëm në një nga pjesët më të rëndësishme të matematikës.
Një tjetër detaj që nuk bën as bast është edhe numra iracionalë, edhe pse duket e palogjikshme në matematikë.
Nëse filloni të numëroni në kushte normale, ne ndjekim një rrugë që çon në 1 dhe 2.
Për një kohë, ata kanë shenja negative ...
... dhe madje edhe se ka një zero në neutral.
E pra, me të vërtetë mendoni se çfarë do të thotë të jesh gjysma ose e plotë e këtyre numrave?
Po, numrat e plotë e bëjnë punën tonë më të lehtë.
Ata duhet të ekzistojnë për t'u numëruar.
Por ne nuk mund të shprehim çdo gjë saktësisht.
Shpesh, për ta bërë atë më të shëndetshëm, ne i specifikojmë ato si një decimal, si një presje pesë në një rresht, e ndjekur nga një vijë.
Këtu, megjithatë, hasim një detaj që nuk përshtatet asnjë rregull.
Po flasim për numra radikalë.
Këto numra, të cilat Euklidi mund të provojë edhe dy mijë e treqind vjet më parë, janë një tjetër produkt i bezdisshëm.
Këto numra që nuk mund të vijnë nga rrënja janë ato që e kanë bërë "të rrënjosur" ...
... se ata nuk e dinë saktësisht se çfarë janë.
Pra, ne duhet t'i shqyrtojmë vetë numrat shumë irracionalë nga numrat e rrënjosur thellë këtu.
Mund të gjeni rreth tryezës që keni ngrënë çdo ditë?
Jo.
Ju nuk do ta gjeni saktësisht ...
... sepse ajo hyn në numrin e pi të njohur që ju përdorni për të llogaritur perimetrin e tryezës brenda punës.
Shtoni tek ky numër pi, një shembull i një numri irracional, të tillë si numrat radikalë, shumëzoni atë që shumohen ...
... do të shihni se ky është një numër qesharak që nuk përparon sipas ndonjë rregulli.
Brenda tij do të mbetet si një shprehje e pjesshme që përmban këtë numër viral.
Por kjo nuk ka kuptim, apo jo?
Sa centimetra është ajo pjatë?
Si nuk mund ta masim?
Ose pse nuk mund ta masim zonën e një apartamenti?
Ideja që ne kurrë nuk mund të arrijmë në një mur që kemi dëgjuar është një kontradiktë me realitetin.
Çdo herë që përpiqesh të zhvendosësh një mur nga gjysma e hapit tënd të mëparshëm ...
... teorikisht nuk mund të arrini kurrë 0.
Por në realitet ne e dimë se ne mund ta trajtojmë këtë në një hap.
Ka ende një lidhje midis pamundësisë së matjes së madhësisë së pllakës dhe papërsosmërisë së rrotullës.
Të gjitha këto janë shembuj të disa prej kufijve të aplikacioneve teorike.
Në të vërtetë, llogaritjet në zonën integrale të përshkruar në pjesën e fundit të shkollës së mesme bazohen në një logjikë të ngjashme.
Në integrale, funksioni vjen në vend të rrethit ose rrethit.
Sipas idesë së Riemann ...
... ne mund ta gjejmë me sukses hapsirën e ndërhyrjes duke përfunduar pafundësisht këtë drejtkëndësh të zhdrejtë të zhdrejtë.
Në këtë rast, animimi i funksionit nuk është në të vërtetë i arritshëm.
Ne vetëm përpiqemi të zvogëlojmë boshllëqet në rrugën që shkon në mënyrë të përkryer.
Kjo është arsyeja pse jemi vazhdimisht të ballafaquar me detaje dhe detaje të pafundme
Në fund të fundit, gjithmonë përpiqemi të kuptojmë diçka.
Nëse jeni ende në gjendje të mirë,
Në fakt, qëllimi i matematikës akademike është gjithmonë të krijojë një model të gjithçkaje.
Ne besojmë se kemi krijuar botë të mrekullueshme me trurin tonë të vogël.
Pra, nëse duam të sundojmë tërë universin ...
... shpjegimi i kësaj në një formulë të vetme është qëllimi ynë kudo.
Çfarëdo që të ndodhë, ne kemi argëtim në vete ...
... por kozmologjikisht funksionon mirë.
Është koha për të hyrë në vrimat e krimbit tani.
A jeni edhe gjuha e universit të matematikës?